CPI MIPS 执行时间计算

这道题的目标是计算处理器执行一个标准测试程序时的以下性能指标：

1. 有效CPI（Cycles Per Instruction，平均每条指令的时钟周期数）
2. MIPS速率（每秒百万条指令数）
3. 处理器执行程序的总时间 $t_{\text{CPU}}$

题目已知信息：

• 处理器时钟频率：50 MHz（即 $f = 50 \times 10^6 Hz$）。
• 各类指令的数量与对应的平均时钟周期如下表：

总指令数：

$I_N = 45000 + 32000 + 15000 + 8000 = 100000$

一、计算有效CPI

有效CPI公式为：

$\text{CPI} = \sum_{i=1}^{n} \left(\text{CPI}_i \times \frac{I_i}{I_N}\right)$

将每类指令的贡献代入公式：

$\text{CPI} = \frac{45000}{100000} \times 1 + \frac{32000}{100000} \times 2 + \frac{15000}{100000} \times 2 + \frac{8000}{100000} \times 2$

逐项计算：

$\text{CPI} = 0.45 \times 1 + 0.32 \times 2 + 0.15 \times 2 + 0.08 \times 2$

$\text{CPI} = 0.45 + 0.64 + 0.30 + 0.16 = 1.55$

所以有效CPI为 1.55。

二、计算MIPS速率

MIPS（Million Instructions Per Second）的计算公式为：

$\text{MIPS} = \frac{f}{\text{CPI} \times 10^6}$

其中 $f = 50 \times 10^6 Hz$，CPI = 1.55。

代入计算：

$\text{MIPS} = \frac{50 \times 10^6}{1.55 \times 10^6} \approx 32.26$

因此，MIPS速率为 32.26 MIPS。

三、计算程序执行时间 $t_{\text{CPU}}$

程序执行时间的计算公式为：

$t_{\text{CPU}} = \frac{N_C}{f}$

其中 $N_C$ 是指令总的时钟周期数：

$N_C = \sum_{i=1}^{n} \left(I_i \times \text{CPI}_i\right)$

将数据代入：

$N_C = 45000 \times 1 + 32000 \times 2 + 15000 \times 2 + 8000 \times 2$

$N_C = 45000 + 64000 + 30000 + 16000 = 155000$

然后计算 $t_{\text{CPU}}$：

$t_{\text{CPU}} = \frac{155000}{50 \times 10^6} = 3.1 \times 10^{-3} \text{ 秒} = 31 \times 10^{-4} \text{ 秒}$

所以程序执行时间为 0.0031 秒。

总结：

• 有效CPI: 1.55
• MIPS速率: 32.26 MIPS
• 执行时间: $3.1 \times 10^{-3}$ 秒